OpenAI sostiene che i suoi modelli abbiano dimostrato falsa la Exponential Time Hypothesis, una delle congetture più usate dell’informatica teorica. È la più clamorosa delle tre scoperte annunciate lunedì 26 ottobre, che toccano matematica, informatica e fisica: oltre alla smentita dell’ETH, una dimostrazione che risolverebbe la congettura di Kakeya in tutte le dimensioni e una prova rigorosa dell’esistenza della cromodinamica quantistica.
Sono affermazioni enormi, che andranno verificate dalla comunità scientifica. Proprio per questo OpenAI ha scelto un metodo nuovo per diffonderle: affidarle a gruppi di esperti esterni che faranno da “pastori” dei risultati.
Exponential Time Hypothesis: cosa ha trovato OpenAI
Proposta nel 1999 da Russell Impagliazzo, Ramamohan Paturi e Francis Zane, l’Exponential Time Hypothesis (ETH) afferma, semplificando, che alcuni problemi di soddisfacibilità delle formule logiche, come 3-SAT, non si possono risolvere molto più velocemente di una ricerca esaustiva, che richiede un tempo esponenziale. È strettamente legata al problema P contro NP ed è considerata vera da gran parte degli informatici: centinaia di articoli la usano per dimostrare che certi problemi sono difficili, in campi che vanno dalla teoria dei grafi alla biologia computazionale.
Secondo OpenAI, il suo sistema ha trovato un algoritmo deterministico che conta esattamente le soluzioni di queste formule in tempo subesponenziale e usando memoria polinomiale. Applicato a 3-SAT, il risultato smentirebbe l’ETH. La dimostrazione è stata trovata il 16 ottobre e formalizzata il giorno dopo in Lean, un linguaggio che permette di verificare le prove al computer. Sia il testo sia la versione in Lean sono pubblici su GitHub.
A esaminarla sarà un gruppo guidato da due degli autori originali della congettura, Impagliazzo e Paturi dell’Università della California a San Diego, e da Ryan Williams del MIT, uno dei massimi esperti del settore. Su loro richiesta OpenAI finanzierà una conferenza sulle implicazioni del risultato. Va detto che smentire l’ETH non significa avere algoritmi pratici più veloci: servirà ancora molta ricerca, ammette la stessa azienda.
Kakeya e la cromodinamica quantistica
Il risultato matematico riguarda l’analisi armonica. I modelli di OpenAI avrebbero dimostrato in ogni dimensione la congettura del “local smoothing” proposta da Christopher Sogge nel 1991, che descrive come le onde possano concentrarsi solo per brevi istanti. Questa congettura implica a sua volta quella di Kakeya e quella di restrizione di Stein. Finora erano stati risolti solo casi particolari: due dimensioni nel 2019 (Guth, Wang e Zhang) e la congettura di Kakeya in tre dimensioni nel 2025 (Wang e Zahl), un risultato che è valso a Hong Wang la medaglia Fields. In questo caso OpenAI ha pubblicato direttamente i risultati dell’IA, lasciando liberi i ricercatori di studiarli.
La terza scoperta è forse la più ambiziosa: una dimostrazione matematicamente rigorosa dell’esistenza di alcune teorie quantistiche dei campi in quattro dimensioni, tra cui la cromodinamica quantistica (QCD) e un completamento unificato del Modello Standard. Come passaggio intermedio include l’esistenza della teoria di Yang-Mills pura, che fa parte di uno dei Problemi del Millennio del Clay Mathematics Institute. Qui i materiali non sono stati diffusi: il gruppo di fisici guidato dal premio Nobel David Gross, con Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov e Nikita Nekrasov, ha preferito scrivere prima una propria analisi.
Il metodo dei “pastori” divide i matematici
Dopo le critiche ricevute per il rilascio di centinaia di manoscritti all’inizio di ottobre, OpenAI ha fissato quattro principi per le collaborazioni: trasparenza (nessun accordo di riservatezza), nessun merito accademico rivendicato dall’azienda per le scoperte, riconoscimento del lavoro dei gruppi e indipendenza dei partecipanti, che lavorano su base volontaria e non sono pagati.
La scelta non convince tutti. Come riporta The Verge, il panel di consulenti matematici AGMAI ha raccomandato alle aziende di IA di non designare singoli esperti come primi destinatari dei risultati, citando rischi di accesso diseguale, reputazione “presa in prestito” e selezione distorta. OpenAI riconosce i compromessi e chiede riscontri alla comunità. Non è la prima volta che l’azienda rivendica risultati matematici, come era accaduto quest’estate con i dieci problemi risolti da Astra, e la spinta sulla ricerca accompagna quella commerciale, dal lancio di GPT-6 Astra al più recente GPT-6.1 Terra.
Se le verifiche confermassero anche solo uno dei tre risultati, sarebbe un passaggio storico per il rapporto tra intelligenza artificiale e scienza. Per ora restano affermazioni da verificare.
Aiutaci a crescere: lasciaci un like :)